Astronomie, Astrologie und Mathematik c5.11

c5.11

Es ist aber auf dem Gebiete der unbestimmten Analytik von den Indern das Bedeutendste geleistet worden. Die indischen Algebraisten besitzen eine allgemeine Methode, die unbestimmte Gleichung des ersten Grades ax + b = cy in ganzen Zahlen aufzulösen, eine Methode, die im wesentlichen mit der modernen Auflösung solcher Gleichungen durch Kettenbrüche übereinstimmt. (Der Sanskritname dieser Methode ist kuṭṭaka, von COLEBROOKE mit »pulverizer« übersetzt; daher etwa »Zerstäubungsmethode«). Sie verstehen es ferner, die Gleichung xy = ax + by + c in ganzen Zahlen zu lösen nach einer Methode, von der Bhāskara einen anschaulichen geometrischen Beweis gibt. Und sie besitzen schliesslich — was den Höhepunkt ihrer Leistungen darstellt — eine Methode zur Auflösung der unbestimmten Gleichungen des zweiten Grades. Für die Details dieser Methode muss auf die Darstellungen bei HANKEL (Zur Geschichte der Mathematik 200 ff.) und CANTOR (Vorlesungen über Geschichte der Mathematik I², 590 ff.) verwiesen werden; HANKEL nennt diese Methode das Feinste, was in der Zahlenlehre vor LAGRANGE geleistet worden ist; erst von letzterem Mathematiker wurde die Methode wiedererfunden und dann weiter ausgebildet. — HANKEL und CANTOR stimmen, gewiss mit Recht, in der Annahme überein, dass der Ursprung des Interesses, welches die Inder den Problemen der unbestimmten Analytik entgegenbrachten, in astronomisch-astrologischen Aufgaben lag, sogen. umgekehrten Kalenderaufgaben, die darauf ausgehen, festzustellen, zu welcher Zeit gewisse Constellationen stattfinden, und Ähnliches. Solche Probleme erforderten zu ihrer Lösung unbestimmte Gleichungen des ersten Grades; und es ist ganz begreiflich, dass das in dieser Weise einmal geweckte Interesse an diesem Zweig der Analyse später zur Behandlung von Gleichungen höheren Grades hinführte.