Astronomie, Astrologie und Mathematik c5.13

c5.13

§ 51. Geometrie. — Trigonometrie. — Die Entwickelung der Geometrie hat bei den Indern in keiner Weise mit derjenigen der Algebra gleichen Schritt gehalten. In letzterer Disciplin sind die Inder weit über das von den Griechen Geleistete hinausgegangen; in ihrer Geometrie dagegen findet sich fast nichts, was nicht auch den Griechen bekannt war, und andererseits besitzen sie nichts, was den höheren Teilen der griechischen Geometrie entspräche. Es fehlt völlig das Bestreben, welches die Darstellung der Griechen charakterisirt, die erkannten geometrischen Wahrheiten in einer fest verbundenen Kette logischer Schlüsse darzustellen, welche schliesslich auf einer kleinen Anzahl nicht weiter beweisbarer Axiome beruhen. Die Evidenz, mit der sich der Inder zufrieden gibt, ist entweder der Augenschein, insofern, als gewisse Gleichheiten und Congruenzen bei einer richtig gezeichneten geometrischen Figur sofort ins Auge fallen (die Figur wird gezeichnet und daneben geschrieben »Siehe!«), oder das Factum, dass der geometrische Satz sich in gewissen Fällen numerisch darstellen lässt (wie wenn die Wahrheit des Pythagoräischen Theorems aus der Betrachtung gewisser rechtwinkliger Dreiecke erhellt, deren Seiten sich alle in ganzen Zahlen ausdrücken lassen). Die den Indern bekannten geometrischen Sätze beschränken sich wesentlich auf die Berechnung von Drei- und Vierecken und des Kreises mit seinen eingezeichneten Figuren. Wir haben da zuerst den sogen. Pythagoräischen Satz mit eigentümlichen von den griechischen verschiedenen Beweisen. Wir haben ferner eine Anzahl von Formeln zur Berechnung der Flächen von Dreiecken und Vierecken verschiedener Art, wobei es sich besonders darum handelt, solche Figuren ausfindig zu machen, bei denen sich Perpendikel, Diagonale u. s. w. rational ausdrücken lassen. Die Methode ist durchaus numerisch; und vieles Einzelne ist entweder identisch mit dem von dem alexandrinischen Mathematiker Heron (100 v. Chr.) Gelehrten oder doch dem letzteren in allgemeiner Geistesrichtung nahe verwandt. Die Inder kennen ferner die Sätze, die zur Berechnung des Kreises, seiner Sehnen, seiner eingeschriebenen Polygone u. s. w. erforderlich sind. Bei Bhāskara finden sich die Seiten der Polygone bis zum Neuneck mit grosser Genauigkeit angegeben. Für π erscheinen in der indischen Mathematik als ältere Werte 3 und √10; der letztere Wert wird z. B. im Sūrya-Siddhānta verwendet. Schon bei Āryabhaṭa findet sich das Verhältnis 31416/10000; Bhāskara gibt daneben als einen »ungenauen« Wert 22/7 an, das dem Archimedes bekannte Verhältnis. Die richtige Regel über den Cubikinhalt einer Kugel findet sich bei Bhāskara. Was die indische Geometrie sonst über Körper zu sagen hat, ist nur ganz wenig.