Astronomie, Astrologie und Mathematik c5.21

Language: German

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Da auf arithmetischem Gebiete die Inder anerkanntermassen ganz selbständig sind und sie ferner, wie ebenfalls allgemein zugegeben, in der Algebra weit über die griechischen Leistungen hinausgegangen sind, so wird man wohl sagen dürfen, dass die Annahme einer selbständigen Stellung der Inder auch auf letzterem Gebiete die a priori wahrscheinlichere ist. Und es erscheint zweifelhaft, ob die von CANTOR auf diesem Felde gezeigten Übereinstimmungen (über welche die Einzelheiten bei ihm nachzusehen sind) als so schlagend und unzweideutig angesehen werden müssen, um ihretwegen die allgemein wahrscheinlichere Hypothese fallen zu lassen. Die von ihm für die Abhängigkeit indischer Geometrie vorgebrachten Gründe sind bedeutend gewichtigerer Natur. Doch lässt sich auch hier einiges auf der anderen Seite sagen. Dass die Inder auf diesem Gebiete nicht besonders begabt waren, ist zuzugeben; sie haben es darin nie sonderlich weit gebracht, und dass hier selbst ein Mann wie Āryabhaṭa sich so ganz wunderbare Versehen zu Schulden kommen lassen konnte wie die oben (§ 52) erwähnten, macht einen allerdings nachdenklich. Andererseits liefert aber doch der Umstand, dass ein Volk es auf einem bestimmten Gebiete nicht weit gebracht hat, keinen überzeugenden Beweis dafür, dass auch das wenige von ihm thatsächlich Geleistete fremden Ursprungs sein muss.

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Es lässt sich sehr wohl denken, dass die Inder, obwohl ohne tiefere Befähigung für Geometrie, im Stande waren, eine gewisse beschränkte Summe geometrischer Einsicht sich selbständig zu erwerben, und dann, zufrieden mit dem Erworbenen, welches für ihre praktischen Bedürfnisse durchaus ausreichte, von weiterem Fortschreiten absahen. Āryabhaṭa kommt eben da zu Schaden, wo er, aus dem Gebiete der traditionellen ebenen Geometrie herausgehend, sich an die weit schwierigere — ganz neue Anforderungen an das Anschauungsvermögen machende — Berechnung von Körpern wagt. — Die allgemeine Ähnlichkeit der Geistesrichtung der indischen und Heronischen Geometrie ist evident. Beide sind eben durchaus rechnender, praktischer Natur und bilden so in gleicher Weise einen entschiedenen Contrast zu der höheren, theoretischen Betrachtung der Wissenschaft, wie sie uns in Euclid und den anderen grossen griechischen Autoritäten vorliegt. Diese allgemeine Ähnlichkeit allein würde aber kaum hinreichen, es auch nur wahrscheinlich zu machen, dass die indische Geometrie ein blosser Ableger der Heronischen sein sollte. Die selbständige Entwicklung einer beschränkten Summe praktischer geometrischer Kenntnisse bei zwei verschiedenen Völkern hat durchaus nichts Auffälliges, und in Erwägung der Thatsache, dass Rechnen im allgemeinen eine starke Seite der Inder ausmacht, ist das Auftreten einer vorzugsweise berechnenden Geometrie bei ihnen ja gerade das, was wir von vornherein erwarten durften.

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— Es bleibt daher als wichtigster Beweisgrund für indische Abhängigkeit von Griechenland das gemeinsame Vorkommen gewisser bestimmter Regeln und Formeln. Einige der hier einschlagenden Fälle sind merkwürdig; immerhin bleibt es zu erwägen, ob sie genügen, den historischen Zusammenhang wirklich unabweislich zu machen. Gewisse Formeln, die von Heron entlehnt sein könnten, lassen sich auch ganz ohne Schwierigkeit als das Resultat indischer Erfindung auffassen; und andererseits fehlt es nicht an Fällen, wo der Mangel an Übereinstimmung zu denken gibt. — In Bezug auf etwaige Abhängigkeit der Śulva-Sūtras von Heron ist zu bemerken, dass diese Schriften wohl sicher als älter als Heron betrachtet werden müssen; sie sind wesentliche Teile der Kalpa-Sūtras, welch letztere kaum später als das dritte oder vierte vorchristliche Jahrhundert anzusetzen sind. Auf diesen Punkt ist jedoch kein Gewicht zu legen, da ein beträchtlicher Teil des in Heron enthaltenen geometrischen Wissens als bedeutend älter als dieser Autor angesehen werden darf; vieles einzelne war den Ägyptern schon in viel früherer Zeit bekannt und könnte möglicher Weise schon damals von ihnen den Indern mitgeteilt worden sein. — Was andererseits das gering entwickelte Wissen der Inder auf dem Gebiete der Trigonometrie betrifft, so erscheint es als durchaus wahrscheinlich, dass es ursprünglich von den Griechen zu ihnen gekommen ist, als ein wesentlicher Bestandteil der wissenschaftlichen astronomischen Theorie;

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es erscheint demnach in den älteren astronomischen Theorien episodisch inmitten der astronomischen Lehren dargestellt. Das Überlieferte wurde dann in verschiedener Weise von den indischen Astronomen umgestaltet, wie wir dies oben gesehen haben. In Bezug auf den Gebrauch des Sinus seitens der Inder anstatt der von den Griechen angewandten Sehne bemerkt P. TANNERY — welcher geneigt ist, die griechische Trigonometrie nicht, wie man gewöhnlich thut, erst von Hipparch zu datiren — dass es nicht notwendig ist, darin einen originellen indischen Gedanken zu erblicken; es könne dies eine griechische Idee gewesen sein, welche Hipparch bei Seite setzte (Recherches sur l'Histoire de l'Astronomie ancienne p. 66). In Bezug auf die indische Einteilung des Viertelkreises in 24 Teile zum Behuf der Berechnung des Sinus erinnert uns derselbe Gelehrte an die Einteilung des Kreises durch Archimedes in 96 Teile (ebenda p. 65).