Astronomie, Astrologie und Mathematik c5.3

c5.3

Es möge zuerst auf die Leichtigkeit hingewiesen werden, mit der die Inder von Alters her grosse Zahlen handhabten, und auf die daraus zu folgernde Schärfe ihres Einblickes in das Zahlensystem. Das Zahlensystem der Inder ist, wie das der anderen indo-europäischen und überhaupt fast aller Völker, ein decimales: d. h. »zehn« bildet den Schlusspunkt der Reihe von primären von einander unabhängigen Zahlwörtern, während höhere Zahlen durch Wörter bezeichnet werden, deren Form andeutet, dass diese Zahlen angesehen werden entweder als entstanden aus einer Addition zu 10 oder als Producte von 10. Weiterhin werden dann, offenbar zu grösserer Leichtigkeit des Ausdruckes, gewisse Stufenzahlen, wie 10 × 10, 10 × 10 × 10, durch eigene neue Wörter bezeichnet: »hundert«, »tausend«. Während aber die anderen indo-europäischen Sprachen in dieser Verwendung von eigenen Bezeichnungen für höhere decimale Stufenzahlen nicht weit gegangen sind (die germanischen Sprachen z. B. und das Lateinische nur bis 1000, das Griechische bis 10000 — wir sehen hier ab von ganz modernen Bildungen wie »Million«), besitzen die Inder schon in ganz alter Zeit eine lange Reihe selbständiger Wörter für die höheren Potenzen von 10 — lakṣa (= 100000), prayuta, koṭi u. s. w. Reihen solcher Ausdrücke — wobei die Einzelheiten freilich mehrfache Abweichungen zeigen — finden sich schon in den Mantras der Saṃhitās und in den Brāhmaṇas; das Mahābhārata zählt solche Termini bis zum Ausdrucke von 100000 Billionen auf, und spätere Werke gehen darin noch viel weiter. In analoger Weise finden sich schon ganz frühe in den Brāhmaṇas und Sūtras besondere Termini für weit herabgehende Bruchteile der Zeit: so werden z. B. im Śatapatha-Brāhmaṇa eigene Namen für 1/15, 1/15 × 15, 1/15 × 15 × 15, 1/15 × 15 × 15 × 15 eines Muhūrta (= 1/30 der Tagnacht) angegeben. Dass die Bildung von eigenen Wörtern für ungeheuer grosse Zahlenwerte auf der einen und für verschwindend kleine Zeitbrüche auf der anderen Seite — für welche beide es keine reale Verwendung gab — in gewissem Sinne eine müssige Spielerei ist und als eines der zahlreichen Indicien der Masslosigkeit indischer Phantasie angesehen werden kann, ist zuzugeben; ebenso ist aber anzuerkennen, dass das Spielen mit solchen Begriffen und Bezeichnungen eine ungemeine ideelle Beherrschung des ganzen Zahlengebietes beweist, und dass zugleich die indische Eigentümlichkeit, jede höhere Zahl der Zahlenreihe für sich aufzufassen — anstatt in griechisch-römischer Weise mehrere Zahlen in Gruppen zusammen zu nehmen — den Weg zur Positionsarithmetik wesentlich erleichterte. Archimedes, in seinem Arenarius, fand es der Mühe wert, nachzuweisen, dass sich die Zahl der Sandkörner, aus denen der Erdball besteht, nicht vermittelst der den Griechen zu Gebote stehenden Zahlbezeichnungen ausdrücken lasse. Wir können nicht zweifeln, dass etwa einem indischen Zeitgenossen des Archimedes die Möglichkeit eines solchen Ausdruckes als etwas ganz Selbstverständliches erschienen sein würde.