Astronomie, Astrologie und Mathematik c5.4

c5.4

Der nun zunächst zu bemerkende Punkt ist die frühzeitige Ausbildung des Stellungs- oder Positions-Ziffernsystems bei den Indern — wonach die Stelle eines Zahlzeichens in einer Gruppe den decimalen Stufenrang desselben sofort bezeichnet. Dass das heutzutage von allen civilisirten Nationen angewendete Ziffernsystem indischen Ursprungs ist, kann nicht bezweifelt werden; keine andere Nation erhebt einen Anspruch auf seine Erfindung, sondern die Nachrichten über den Ursprung des Systems, die sich bei den Nationen des westlichen Asiens finden, weisen übereinstimmend nach Indien hin. Dass Zahlzeichen schon im zweiten nachchristlichen Jahrhundert von Indien nach dem Westen drangen, ist höchst wahrscheinlich; doch fehlt unter den westlichen Zeichen dieser Zeit noch die Null, ohne welche das Positionssystem natürlich durchaus unvollkommen ist. Das Vorkommen der Null in Indien ist inschriftlich erst aus dem 8. Jahrhundert bezeugt; die Rechenregeln aber, welche der um 500 n. Chr. schreibende Āryabhaṭa gibt, setzen den Gebrauch der Null bereits als etwas Selbstverständliches voraus. Letzterer Umstand scheint die älteste sichere Evidenz für das Bestehen des vollständig ausgebildeten Stellensystems zu geben (das Alter des später zu erwähnenden Rechenbuches von Bakhshālī, welches ebenfalls das Stellensystem anwendet, ist nicht sicher bestimmt). Sehr viel älter als etwa Āryabhaṭa ist die Erfindung des Stellensystems wohl kaum anzusetzen, da es sonst nicht erklärlich wäre, warum in den Brāhmī-Schrift abgefassten Inschriften und Münzlegenden sich erst von ca. 590 n. Chr. an Spuren des decimalen Stellensystems neben einer älteren Weise der Zahlenbezeichnung antreffen lassen. Diese ältere Bezeichnung hat eigene Zeichen für die Einer von 1—9, die Zehner von 10—90, und für 100 und 1000; die dazwischen liegenden und ebenso die höheren Zahlen werden durch Gruppen und Verbindungen der Grundzeichen ausgedrückt. Ausführlich findet sich dies System dargestellt im elften Heft des ersten Bandes dieses Grundrisses von BÜHLER, welcher sich dort der Ansicht BURNELLS anschliesst, dass seine Elemente aus Ägypten entlehnt seien. Ein in analoger Weise verfahrendes System der Zahlenbezeichnung hat sich bis auf neuere Zeit in Ceylon erhalten. Die Einzelheiten über ein besonderes System, welches in den Kharoshṭhī-Inschriften der Sakas und anderer Herrscher (aus den um den Beginn der christlichen Ära liegenden Jahrhunderten) angewendet wird, sind ebenfalls bei BÜHLER nachzusehen; das Charakteristische ist hier die Darstellung der über 4 liegenden Einer durch Verbindungen der Zeichen von 1—4, und der über 20 liegenden Zehner durch Verbindungen der Zeichen für 10 und 20; die letztere Eigentümlichkeit besonders weist auf aramäischen Ursprung des Systemes hin.