Astronomie, Astrologie und Mathematik c5.8

c5.8

Beide Autoren unterscheiden höhere — algebraische — Operationen (bei Bhāskara vīja-gaṇita genannt) von der einfachen Arithmetik. Die der letzteren gewidmeten Kapitel handeln zunächst von den »acht Operationen«, d. s. Addition, Subtraction, Multiplication, Division, Erhebung in das Quadrat und den Cubus, Ausziehen von Quadrat- und Cubikwurzeln. Da die Inder Zahlen in derselben Weise schreiben wie wir, so sind die Methoden für diese Operationen natürlich wesentlich den modernen analog; doch fehlt es auch nicht an eigentümlichen Verfahrungsweisen: so wird z. B. zum Behelf der Multiplication, neben dem gewöhnlichen Verfahren, gelehrt, wie der Multiplicator in Factoren zu zerlegen ist, mit denen dann nacheinander multiplicirt wird. Andere Einzelheiten des rechnenden Verfahrens sind dadurch bedingt, dass die Operationen meist auf einer kleinen Tafel mit weisser Farbe ausgeführt werden, wobei es sich im Fortgange der Rechnung als bequem erweist, die vollendeten Teile derselben sofort auszulöschen, um Platz für die weiteren Operationen zu gewinnen. Die Methoden zur Erhebung in das Quadrat und den Cubus und zum Ausziehen von Quadrat- und Cubikwurzeln beruhen natürlich auf der Kenntnis der Formel (a + b)² = a² + 2ab + b² und der entsprechenden Formel für (a + b)³. Die Terminologie für alle diese Operationen und die in sie eintretenden Elemente ist praktisch und bis ins einzelne ausgebildet; sie entspricht vielfach ganz der modernen. So bildet man z. B. aus mūla (Wurzel), varga (Quadrat) und ghana (Cubus) die Ausdrücke varga-mūla (Quadratwurzel) und ghana-mūla (Cubikwurzel). Brüche werden in der Weise geschrieben, dass der Nenner ohne trennenden Strich unter den Zähler gesetzt wird. Die Regeln über Brüche beschäftigen sich hauptsächlich mit der Zurückführung verschiedener Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, worauf sich dann die verschiedenen arithmetischen Operationen ausführen lassen. Bhāskara hat ein besonderes Kapitel über die Rolle der Null in arithmetischen Operationen, und Ähnliches findet sich bereits bei Brahmagupta; die Angaben sind freilich im Ganzen müssiger Art, und erst ein Commentator Bhāskaras erklärt bestimmt, dass ein Bruch, welcher eine Null zum Nenner hat, eine »unendliche« Grösse darstellt. An die Darstellung der arithmetischen Operationen schliessen sich Regeln über die Anwendung derselben auf die Lösung von Aufgaben aus verschiedenen Gebieten der Praxis: Regel de tri, Zinsrechnung und Ähnliches. Die dazu gegebenen Beispiele zeichnen sich oft durch eine angenehme poetische Färbung aus, die von der hyper-abstracten und concisen Form der Regeln seltsam absticht. — Materien von mehr theoretischem Interesse erscheinen in den Kapiteln, welche von Permutationen, Combinationen und arithmetischen und geometrischen Progressionen handeln.