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Astronomie, Astrologie und Mathematik c3.s4: § 22. Dritte Periode. — Charakteristik

Astronomie, Astrologie und Mathematik c3.s4

Language
German

Contents

§ 22. Dritte Periode. — Charakteristik

c3.s4.1

Was wir als die dritte Periode bezeichnen, umfasst alle die Werke, welche man gewöhnlich im Auge hat, wenn man von indischer Astronomie spricht, und unter denen der Sūrya-Siddhānta möglicher Weise das älteste und zugleich im ganzen wichtigste ist. Was die Werke dieser Periode oder Klasse von den bisher besprochenen bestimmt unterscheidet, ist der verhältnismässig weit entwickelte Charakter des astronomischen Wissens, welches sie darstellen. Während die Werke der vorausgehenden Periode einen im Ganzen durchaus phantastischen Charakter tragen, und die Anzahl der in ihnen annähernd richtig bestimmten Elemente eine sehr geringe ist, so dass sich mit ihrer Hilfe nur ganz wenige Phänomene irgendwie berechnen lassen, haben wir in der dritten Periode mit Werken zu thun, denen ein wissenschaftlicher Charakter nicht abgesprochen werden kann. Das phantastische Element der früheren Weltansicht ist hier in der Hauptsache ausgetilgt; es erscheinen gewisse gesunde Fundamentalanschauungen und Begriffe, und der ganze Gesichtskreis der Astronomie ist ungeheuer erweitert. Zahlreiche Elemente finden sich mit grosser annähernder Genauigkeit bestimmt; und es lassen sich nach ihnen viele astronomische Berechnungen ausführen, von denen die vorhergehende Periode keine Ahnung gehabt hatte. Das System, das sich uns hier darstellt, hat sich von Anfang dieser Periode bis zur heutigen Zeit in Indien erhalten, ohne wesentliche Modificationen zu erleiden; und es lässt sich daher ein Abriss desselben geben, der so ziemlich der ganzen astronomischen Litteratur der Periode gerecht wird.

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Alle die hier einschlägigen Werke lehren, dass die Erde eine frei im Raum schwebende, sich nicht bewegende Kugel ist, und sie haben annähernd richtige Ideen von den Dimensionen dieser Kugel; sie benennen ihre Pole und den Äquator. Sie lehren, dass sich Sonne, Mond, Planeten und Sterne in kreisförmigen Bahnen um die Erde bewegen, die Sphäre der Sterne in einem siderischen Tage, die Sonne in einem natürlichen Tage u. s. w. Dass Sonne, Mond und Planeten ihre Lage in Bezug auf die Sterne ändern, leiten sie daraus ab, dass sie sich langsamer bewegen als die letzteren. Von den sich daraus ergebenden siderischen Umläufen von Sonne, Mond und Planeten werden Bestimmungen von grosser annähernder Genauigkeit gegeben. Es werden ferner die wahren Bewegungen der Himmelskörper von den mittleren unterschieden, und zur Erklärung des Unterschieds die Hypothesen von Epicyklen sowohl als von excentrischen Kreisen beigezogen; der Betrag der Unterschiede wird ziemlich genau angegeben. Für die Planeten werden die zwei Ungleichheiten richtig auseinandergehalten und besonders berechnet. Ebenso werden die Veränderungen in der Breite der Planeten beachtet und berechnet. Die Lage der Himmelskörper wird sowohl nach der Ekliptik als auch nach dem himmlischen Äquator bestimmt; der Betrag der Neigung dieser beiden Kreise zu einander ist bekannt, ebenso das Vorrücken der Äquinoctien. Man kennt ferner die Neigung der Mondbahn zur Ekliptik und die Periode des Umlaufs der Mondknoten und ist daher im Stande, Anleitung zu geben zur Berechnung von Mondfinsternissen und auch — mit Beachtung der Parallaxen — von Sonnenfinsternissen. Alle Werke dieser Periode haben ferner eine und dieselbe feststehende Zeiteinteilung von sexagesimalem Charakter und bedienen sich zur Anwendung ihrer Principien auf astronomische Berechnungen einiger einfacher Sätze der ebenen Trigonometrie und einer mit bedeutender Genauigkeit berechneten Sinustafel, die von 225' zu 225' fortschreitet. Die Einteilung der Sphäre in 27 Nakṣatras ist nicht aufgegeben; daneben aber erscheint als das vorwiegende System die Einteilung in die uns bekannten zwölf Zeichen des Zodiaks, mit ihrer Unterabteilung in Grade, Minuten und Sekunden.

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Die Quellen der Belehrung über das astronomische System der dritten Periode sind zahlreich, da seit dem Anfange der europäischen Sanskritstudien der indischen Astronomie vielfache Aufmerksamkeit zugewendet worden ist. Es kann hier nur einige der wichtigsten Werke hingewiesen werden. — In erster Linie ist zu nennen die Übersetzung des Sūrya-Siddhānta durch BURGESS-WHITNEY (JAOS. Vol. VI), deren umfängliche Noten eine vollständige Erklärung und kritische Erörterung aller hauptsächlichen Prozesse der indischen Astronomie enthalten. Nächst dem die Übersetzung des Golādhyāya von Bhāskaras Siddhānta-Śiromaṇi durch WILKINSON und BĀPU DEVA ŚĀSTRIN (Bibl. Ind.). — Unter den zahlreichen Darstellungen indischer astronomischer Methoden, die sich nicht auf bestimmte Texte beschränken, mögen genannt werden S. DAVIS' immer noch sehr lesenswerter Aufsatz »On the Astronomical Computations of the Hindus« im 2. Bande der Asiatic Researches; die betreffenden Kapitel in WARRENS Kālasaṃkalita; BAILLYS Astronomie Indienne; das verschiedenen Arbeiten J. B. BIOTS über indische Astronomie, besonders die Études sur l'Astronomie Indienne.

c3.s4.4

§ 23. Dritte Periode. — Hauptquellen. — Als grundlegende Werke dieser Periode dürfen vier sogen. Siddhāntas angesehen werden. Varāha-Mihira, der im 6. Jahrhundert unserer Ära eine Übersicht über die damals anerkannten astronomischen Hauptwerke gab, macht fünf solcher namhaft; von diesen gehört aber eines, der Paitāmaha-Siddhānta, seinem Charakter nach völlig unserer zweiten Periode an und ist deshalb von uns schon oben erwähnt worden. Von einem der weiteren vier Siddhāntas, dem Vāsiṣṭha-Siddhānta, könnte gesagt werden, dass er eine Übergangsstellung einnimmt; seine Lehre ist jedoch so weit über die zweiten Periode vorgeschritten, dass er am besten der dritten Periode zugerechnet wird. Die drei anderen sind der Pauliśa-, der Romaka- und der Saura-(Sūrya-)Siddhānta. Wir betrachten hier zuerst den letzteren, obwohl wir durchaus nicht bestimmt sagen können, dass er der älteste von den vier Siddhāntas ist. Er ist aber das eigentlich typische Werk der neuen Entwicklungsstufe und hat sich bis auf die Gegenwart in Ansehen und Einfluss behauptet, während die drei anderen Werke schon frühe in Vergessenheit geraten zu sein scheinen. Dazu kommt, dass der S. S. uns vollständig vorliegt, wenn schon in einer Form, die von der dem V. M. bekannten vielfach abweicht, während wir für die drei anderen Siddhāntas fast gänzlich auf die in der Pañcasiddhāntikā gegebene höchst concise — und teilweise noch unerklärte — Darstellung ihrer Lehren angewiesen sind.

c3.s4.5

Über die Stellung der grundlegenden Siddhāntas vgl. die Einleitung zur Ausgabe der Pañcasiddhāntikā (s. u.) und die betreffenden Abschnitte von Ś. B. DIKṢITS Buch; ebenfalls KERNS Einleitung zu seiner Ausgabe von V. M.s Bṛhat-Saṃhitā, obschon über diese ganzen Fragen erst das Bekanntwerden der P. S. Licht verbreitet hat.

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§ 24. Dritte Periode. — Sūrya-Siddhānta. — Der Sūrya-Siddhānta in der auf uns gekommenen Gestalt ist ein in Anuṣṭubh-Sloken abgefasstes Werk in vierzehn Kapiteln. Die folgende Übersicht über den Inhalt der einzelnen Kapitel mag zugleich als eine alles Wesentliche berührende Übersicht über das ganze astronomische Wissen der Inder von Anfang der dritten Periode bis auf die heutige Zeit angesehen werden. Die Darstellung folgt der Ordnung der Kapitel, nur dass unter dem ersten Kapitel einiges von dem Inhalt des zweiten vorausgenommen wird.

c3.s4.7.1

Der erste Abschnitt — madhyamādhikāra — handelt zunächst von der Einteilung der Zeit. Der siderische Tag wird in 60 Nāḍikās eingeteilt, jede derselben in 60 Vināḍikās; und es werden dann Definitionen gegeben vom siderischen, bürgerlichen (sāvana), lunaren und solaren Monat, Unterscheidungen, die uns schon teilweise aus der früheren Periode bekannt sind. Neu ist hier der siderische Tag in der Bedeutung der Zeit der Umdrehung der Sternsphäre um die Erde, und der siderische Monat als 30 solcher Umläufe umfassend; neu ist ebenfalls die Weise, in der die solaren Monate von dem Eintritt der Sonne in die Zeichen des Zodiaks abhängig gemacht werden. Zwölf solare Monate bilden ein Jahr, und in der Weise der Purāṇas 4 320 000 solcher Jahre ein grosses Weltalter (mahāyuga), welches in 4 ungleiche Teile zerfällt, indem die ersten 4 Zehntel das Kṛtayuga bilden, die nächsten 3 Zehntel das Tretāyuga, die folgenden 2 Zehntel das Dvāparayuga und das letzte Zehntel das Kaliyuga. Tausend Mahāyugas bilden ein Kalpa oder Äon, welches wieder in 14 sog. Manvantaras »andere Manus« zerfällt (indem für jede dieser Perioden ein neuer Manu entsteht), von denen jedes 71 Mahāyugas umfasst; die 6 übrig bleibenden Mahāyugas verteilen sich auf die Manvantaras von einander trennenden sog. Dämmerungen (sandhyā). Am Ende eines jeden Kalpa tritt eine allgemeine Zerstörung der Welt ein, auf welche eine neue Schöpfung folgt.

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Die Himmelskörper — Sonne, Mond, Planeten und Fixsterne — kreisen um die Erde von Ost nach West in einem Tage, die Sterne in einem siderischen Tage, die anderen Himmelskörper in etwas längeren Tagen, da sie sich weniger schnell als die Sterne bewegen; sie fallen daher allmählich hinter die Sterne zurück, und es entsteht so das Phänomen ihrer Umläufe durch die gestirnte Sphäre. Als Anfangspunkt der — in Zeichen, Grade, Minuten und Sekunden eingeteilten — Umläufe gilt das Ende des Nakṣatra Revatī (gleich dem Anfang von Aśvinī). Die Länge der Umlaufszeiten wird nicht direkt angegeben, sondern in der Weise, dass gesagt wird, wieviel ganze Umläufe durch die siderische Sphäre der Himmelskörper in einem Mahāyuga vollendet. Was wir unter den siderischen Umläufen von Sonne, Mond, Mars, Jupiter und Saturn zu verstehen haben, ist nach obigem klar. Anders verhält es sich mit Merkur und Venus, als deren mittlere Örter von den Indern, übereinstimmend mit den Griechen, die mittleren Örter der Sonne angesehen werden, so dass die Zahl der mittleren Umläufe der beiden Planeten der der Sonne gleich ist. Die Thatsache, dass Merkur und Venus, während sie sich stetig in der Nähe der Sonne halten, bald im Westen und bald im Osten derselben erscheinen, sich ihr nähernd oder sich von ihr entfernend, schreibt der S. S.

c3.s4.7.3

dem Einfluss unsichtbarer, als Formen der Zeit bezeichneter, Wesen zu, die selbst den Zodiak durchkreisen und dabei beständig die Planeten vermittelst aus Luft gebildeter Seile an sich ziehen. Diese störenden Wesen machen in einem Yuga ebenso viele Umläufe, als in Wirklichkeit Merkur und Venus in derselben Periode um die Sonne vollenden; das System substituirt demnach die Umläufe dieser imaginären Existenzen für die wahren siderischen Umläufe der beiden Planeten. Wenn sich der imaginäre Anzieher in seinem Umlauf durch den Zodiak östlich von der Sonne befindet, zieht er den Planeten in derselben Richtung von seinem mittleren Orte ab; der Planet erscheint dann in östlicher Elongation; dementsprechend erklärt sich die westliche Elongation. Der technische Name dieser anziehenden Wesen ist śīghrocca oder einfach śīghra, d. i. der höchste Punkt der schnellen Bewegung, wofür nach dem Vorgang WHITNEYS am besten der Ausdruck »Conjunction« gebraucht wird. Eine analoge Hypothese erklärt nun diejenige Ungleichheit in dem Laufe der drei äusseren Planeten, welche in Wirklichkeit darauf beruht, dass sie von der sich um die Sonne bewegenden Erde gesehen werden. Jeder dieser Planeten hat sein eigenes »śīghra«, das in einem Yuga ebenso oft durch den Zodiak kreist, als in Wirklichkeit die Erde um die Sonne läuft, und das durch seine Anziehung den Planeten bald vorwärts bald rückwärts zieht.

c3.s4.7.4

Und weiter werden auch die Ungleichheiten im Laufe der Himmelskörper, die wir heute aus ihrer elliptischen Bahn erklären, vermittelst einer der obigen entsprechenden Hypothese erklärt. Das Apogäum (hier mandocca, d. i. der hohe Punkt der langsamen Bewegung, genannt) zieht den Planeten in der Weise an, dass er sich in einer Hälfte der Bahn hinter seinem mittleren Orte und in der anderen vor demselben befindet. Das Apogäum des Mondes hat eine leicht wahrnehmbare Bewegung; und es wird daher angegeben, wieviel Umläufe es in einem Yuga vollendet. Die Bewegung der Apogäen (Aphelien) der Sonne und der Planeten ist eine so langsame, dass sie schwer zu beobachten ist, und die griechischen Astronomen sehen daher diese Apogäen als stationär an. Im S. S. dagegen wird gelehrt, dass sie eine bestimmte Anzahl von Umläufen in einem Kalpa vollenden. Es wäre aber durchaus irrig, anzunehmen, dass wir es hier mit einer auf Beobachtung beruhenden Theorie zu thun hätten. Der Betrag der Bewegung stimmt in keiner Weise mit dem wirklichen überein; und es ist daher zweifelhaft, dass aus der bekannten Thatsache der Bewegung des Mondapogäums die Bewegung der Planetenapogäen ganz theoretisch erschlossen wurde; dabei wurde die Zahl der Umläufe der Apogäen in einem Kalpa so bestimmt, dass sich daraus die Örter derselben zur Zeit des S. S. annähernd richtig ergaben. In ganz analoger Weise werden die Knoten behandelt. Die Umlaufszeit der Knoten des Mondes ist bekannt;

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für die Knoten der Planeten werden Umlaufszeiten erfunden in derselben Weise wie für die Apogäen.

c3.s4.8

Es ist nun ferner erforderlich zu wissen, welches die Länge des Sonnenjahres des S. S. ist, um daraus die wirkliche Länge des Yuga und der in ihm enthaltenen Planetenumläufe zu bestimmen. Statt diese Länge direkt anzugeben, lehrt der S. S., dass das Yuga 1 582 237 828 siderische Tage enthält, und dass wir die Anzahl der natürlichen Tage erhalten, wenn wir von dieser Summe die Anzahl der Sonnenumläufe abziehen. Durch Teilung der Zahl der natürlichen Umläufe durch die Zahl der Umläufe eines jeden Himmelskörpers erhalten wir die Dauer eines Umlaufes. Die Resultate weichen nur gering von den Bestimmungen der Griechen ab und sind in einzelnen Fällen nahezu identisch mit denselben.

c3.s4.9

Die Methode, nach der aus diesen Elementen der mittlere Ort eines Himmelskörpers berechnet wird, ist ganz analog der, welche wir schon für die zweite Periode angenommen haben. Der S. S. setzt, wie das Jyotiṣa-Vedāṅga, ein lunisolares Jahr und einen dementsprechenden Kalender voraus; dieser Kalender ist aber natürlich sehr viel complicirter als in der früheren Periode, wo man einfach 62 synodische Umläufe des Mondes fünf Umläufen der Sonne genau gleichsetzte und dazu von dem Unterschied der mittleren und wahren Bewegungen nichts wusste. Trotz dieser unendlich complicirteren Form, auf deren Einzelheiten wir hier nicht eingehen können, sind aber die Grundzüge dieselben. Es handelt sich auch hier darum, für ein gegebenes Datum zuerst die Zahl der seit einem bestimmten Zeitpunkt abgelaufenen Tithis und daraus die Zahl der verflossenen natürlichen Tage aufzufinden. Zu diesem Zweck gibt der S. S. an, wieviel überzählige (adhika) synodische Monate und wieviel auszulassende lunare Tage (kṣayāha) das Mahāyuga enthält. Als Ausgangspunkt für alle Rechnungen wird das Ende des letzten Kṛtayuga angenommen, da damals alle Himmelskörper am Anfangspunkt der Sphäre in Conjunction gewesen sein sollen. Von diesem Zeitpunkt an werden die Jahre bis zum Anfang des laufenden Jahres des Datums, für welches die Berechnung gewünscht wird, zusammengezählt; mit 12 multiplicirt geben sie die verflossenen solaren Monate, zu welchen nun die abgelaufenen Monate des laufenden Jahres addirt werden. Für diese Summe wird durch Proportion aus den bekannten Zahlen der solaren Monate und überzähligen Monate des Mahāyuga die entsprechende Zahl der überzähligen Monate berechnet und derjenigen der solaren Monate zugezählt. Die Summe wird mit 30 multiplicirt und dazu die Zahl der verflossenen Tithis des laufenden Monates addirt; das Resultat sind die seit dem Ende des letzten Kṛtayuga abgelaufenen Tithis. Und daraus wird schliesslich, wieder durch Proportion aus den bekannten für das Mahāyuga geltenden Zahlen, die Zahl der der Summe der abgelaufenen Tithis entsprechenden Kṣayāhas berechnet. Wird nun diese Zahl von der Summe der verflossenen Tithis abgezogen, so bleibt übrig die Summe der seit dem Ausgangspunkt der Rechnung abgelaufenen natürlichen Tage (der sog. ahargaṇa). Daraus lässt sich dann, auf Grund der bekannten Zahl der natürlichen Tage des Mahāyuga und der ebenfalls bekannten Zahl der Umläufe eines Himmelskörpers während des Mahāyuga, berechnen, wieviel Umläufe und Teile von Umläufen der Himmelskörper bis zu dem gegebenen Tage vollendet hat; in anderen Worten: der mittlere Ort der Planeten ist bekannt. — Diese übermässig umständliche Rechnung lässt sich dadurch einigermassen abkürzen, dass der Ausgangspunkt der Gegenwart näher gebracht wird; nach dem S. S. selbst — obschon dieser es nicht ausdrücklich anerkennt — sind alle Planeten auch am Anfang des Kaliyuga wieder am Anfang der Sphäre in Conjunction, und dieser Zeitpunkt kann daher als Ausgangspunkt genommen werden. — Das schliessliche Resultat gilt für Mitternacht auf dem Meridian von Ujjayinī oder Avantī (dem heutigen Ujjain in der Central Indian Agency, 75° 53' östlicher Länge von Greenwich), von welchem gesagt wird, dass er durch Laṅkā und das Kurukṣetra laufe. Laṅkā ist im System dieser Periode eine von vier grossen, in der Entfernung von je 90° von einander auf dem Äquator liegenden Städten. Um den mittleren Ort eines Himmelskörpers für andere Meridiane zu finden, wird eine Regel gegeben, wie die Entfernung einer gegebenen Lokalität vom ersten Meridian zu berechnen ist; dieselbe setzt die Annahme eines Erddiameters von 1600 Yojanas voraus. Der Wert dieser Abschätzung lässt sich nicht genau beurteilen, da die Länge des Yojana nicht sicher zu bestimmen ist. Aus dem gefundenen Längenunterschiede lässt sich der Ort des Planeten vermittelst einer Proportion leicht berechnen. — Das erste Kapitel schliesst mit der Angabe des Betrags, bis zu welchem der Mond und die Planeten sich von der Ekliptik entfernen.

c3.s4.10.1

Das zweite Kapitel (spaṣṭādhikāra) lehrt, wie die wahren Örter und Bewegungen zu berechnen sind. Die Erklärung des Unterschiedes zwischen mittlerer und wahrer Bewegung aus der Anziehung der Mandoccas, Śīghroccas und Pātas ist schon oben mitgeteilt worden. Zur Berechnung der wahren Erscheinungen zieht nun der S. S. die aus griechischen Astronomie bekannten Epicyklen herbei und gibt zunächst — um die Anwendung derselben möglich zu machen — eine Tafel der trigonometrischen Sinus. In einer der indischen Astronomie eigentümlichen Weise wird der Kreisumfang dem Radius in der Weise commensurabel gemacht, dass der letztere in 3438' eingeteilt wird, während der Quadrant des Kreises deren 90 × 60 = 5400 enthält. Die auf Grund dieser Annahme berechnete Sinustafel enthält 24 Sinus, d. i. sie schreitet von 225 zu 225 Kreisminuten vor; der erste Sinus wird dem entsprechenden Bogen gleichgesetzt, beträgt also 225; der letzte, der Sinus von 90°, ist natürlich = 3438; und es wird ferner gelehrt, wie die Werte der Sinus, welche zwischen den 24 in der Tafel angegebenen Sinus liegen, sich berechnen lassen. — Die Dimensionen der »paridhi« (Umfang, Kreis) genannten Epicyklen werden in der Weise ausgedrückt, dass nicht der Radius des Epicykels mit dem Radius des tragenden Kreises, sondern die Umfänge der beiden Kreise verglichen werden; die Peripherie der Epicykels der Sonne z. B. wird auf 14° der Sonnenbahn angegeben, verhält sich also zu dieser wie 14 zu 360.

c3.s4.10.2

Ferner wird angenommen, dass die Epicykel nicht allen Punkten des tragenden Kreises dieselben Dimensionen haben, sondern sich vom »Ucca« an bis zum Ende des ersten Quadranten stetig verkleinern, von da bis zum Ende des zweiten Quadranten wieder vergrössern, und in der zweiten Hälfte des Kreises durch entsprechende Phasen laufen. Der Text gibt die Dimensionen der Epicykel am Ende der geraden und ungeraden Quadranten an und lehrt, wie ihre Dimensionen für die dazwischen liegenden Punkte zu finden sind. Nachdem so der einer gegebenen Anomalie entsprechende Epicykel bestimmt ist, wird vermittelst einer einfachen Proportionsrechnung der Betrag der entsprechenden Centrumsgleichung gewonnen, und durch dessen Addition oder Subtraction der mittlere Ort des Planeten in den wahren verwandelt. — Für Sonne und Mond genügt ein einziger solcher Process, da sie nur die eine von der Excentricität ihrer Bahnen herrührende Ungleichheit haben; für die Planeten werden je zwei Epicykel angenommen, der erste um die Centrumsgleichung zu erhalten, der zweite um, wie wir es ausdrücken, den heliocentrischen Ort des Planeten in den entsprechenden geocentrischen zu verwandeln. Ein complicirter Process wird gelehrt, um, in der Berechnung des wahren Ortes eines Planeten, den beiden gleichzeitig thätigen Einwirkungen des Mandocca und des Sīghrocca in angemessener Weise Rechnung zu tragen.

c3.s4.10.3

— Es folgen Regeln, auf analoger Basis ruhend, um die wahre Bewegung der Himmelskörper zu berechnen, und eine Angabe der Umstände, unter denen die Planeten stationär und retrograd werden. Darauf folgt die Regel zur Berechnung der jeweiligen Breite der Planeten, womit die Theorie der wahren Örter und Bewegungen abgeschlossen ist. Weiter gibt das Kapitel eine Anleitung zur Berechnung der Zeit, während derer, im Laufe seines scheinbaren täglichen Umlaufs um die Erde, ein Planet über oder unter dem Horizont ist, und schliesslich Regeln zur Berechnung der Tithis. Es genügt diesem Systeme nicht länger die einfache Einteilung des synodischen Monats in 30 Teile; unter dem Tithi wird nun der Zeitraum verstanden, während dessen, auf Grund der wahren Bewegungen von Sonne und Mond, der Mond seine Entfernung von der Sonne um 12 Grade vergrössert. Dies complicirt natürlich den Kalender in ausserordentlicher Weise. — Das Kapitel enthält ferner (V. 28) die Bestimmung des »Sinus der grössten Declination«, d. h. der Neigung der Ekliptik zum Äquator, welche auf 24° geschätzt wird, und lehrt, wie die Declination eines Himmelskörpers in irgend einem Punkte seines Umlaufs zu finden ist.

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Das dritte Kapitel (tripraśnādhikāra) handelt von den »drei Fragen« nach Richtung, Ort und Zeit. Es lehrt zunächst, wie vermittelst eines in der Mitte eines Kreises errichteten Gnomons die Meridianlinie und die östwestliche Linie bestimmt werden, und wie vermittelst der Schatten des Gnomons die Entfernung der auf- und untergehenden Sonne von dem Ost- und Westpunkte des Horizonts zu finden ist; ferner wie vermittelst des äquinoctialen Schattens des Gnomons die Breite einer Lokalität gefunden wird; weiter wie aus der Beobachtung des Mittagsschattens zu irgend welcher Zeit die Zenithdistanz der Sonne und aus dieser und der Declination der Sonne die Breite der Lokalität ermittelt wird, und Ähnliches. Es folgen Regeln, wie aus der gegebenen Declination der Sonne und der Breite der Lokalität die Höhe der Sonne zu finden ist für die Zeitpunkte, wenn sie den südöstlichen oder den südwestlichen Verticalkreis passirt; ferner wie man die Höhe der Sonne zu irgend welcher Tagesstunde berechnet. Eine weitere Regel lehrt, wie aus einer einzigen Schattenbeobachtung die mittlere und die wahre Länge der Sonne gefunden werden können. Es folgen die Regeln zur Bestimmung der Zeit, welche die verschiedenen Zeichen der Ekliptik brauchen, um sich über den Horizont zu erheben, und zwar zuerst auf dem Äquator, dann in irgend einer Lokalität von gegebener Breite. Den Schluss machen Regeln zur Bestimmung der Punkte der Ekliptik, die zu irgend einer Stunde auf dem Horizonte und dem Meridian liegen. — Das Kapitel enthält ebenfalls, an wenig schicklicher Stelle, eine kurze Regel, um den Betrag der Präcession der Äquinoctien für einen gegebenen Zeitpunkt zu finden. Die der Regel zu Grunde liegende theoretische Ansicht ist, dass das Frühlingsäquinoctium sich abwechselnd 27° nach Westen oder nach Osten von dem Anfang der festen Sphäre wegbewegt und zwar so, dass es in 7200 Jahren zu derselben Stelle zurückkehrt, woraus sich ein jährlicher Betrag der Präcession von 54'' ergibt.

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Das vierte und fünfte Kapitel handeln von Mond- und Sonnenfinsternissen. Wir können hier nicht auf eine Erörterung der Details eingehen, die nur in ganz ausführlicher Darstellung verständlich sein würden. Wir bemerken nur, dass die Abschätzung des Durchmessers des Mondes auf 480 Yojanas auf der Annahme einer Horizontalparallaxe von 53' 20'' beruht, und dass die scheinbaren Durchmesser des Mondes und der Sonne in mittlerer Entfernung auf 32' und 32' 24''.8 abgeschätzt werden. Die bei Sonnenfinsternissen in Betracht zu ziehenden Parallaxen in Länge und Breite werden richtig definirt, und zu ihrer Berechnung Regeln gegeben, aus denen sich Resultate von wenigstens leidlicher Genauigkeit ergeben. Das sechste Kapitel (parilekhādhikāra) handelt von der Projection von Finsternissen.

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Das siebente Kapitel handelt von verschiedenen Conjunctionen der Planeten, eine Anwendung früher gegebener Regeln auf Fragen von nur astrologischem Interesse. V. 13 u. 14 enthalten Angaben über die scheinbaren Durchmesser der Planeten.

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Das achte Kapitel (nakṣatragrahayutyadhikāra) behandelt die — ebenfalls nur astrologisch interessanten — Conjunctionen von Planeten und Fixsternen. Das Kapitel ist aber astronomisch wichtig dadurch, dass es Angaben über die Länge und Breite der wichtigsten Sterne der 28 Nakṣatras macht, und ebenso über die Länge und Breite von einigen wenigen ausserhalb der Sphäre der Nakṣatras liegenden Fixsternen. Die Sphäre wird eingeteilt in 27 gleiche Teile, deren jeder 13° 20' enthält; diesen 27 Teilen entsprechen aber 28 Sterne oder Constellationen, und auf deren Haupt- oder Conjunctionssterne beziehen sich die Angaben des Textes. Die Aufzählung der Nakṣatras beginnt mit Aśvinī und schliesst mit Revatī, dessen Conjunctionsstern die Länge von 13° 10' in dem ihm zugehörigen Abschnitte der Ekliptik hat; d. h. der Stern liegt 10' von dem Punkte der Sphäre entfernt, von dem die Abteilung der Ekliptik ausgeht. In Verbindung mit der Identification der ganzen Reihe der Nakṣatras mit den uns bekannten Fixsternen (eine Identification, die von den früheren Forschern im Gebiete der indischen Astronomie, darunter hauptsächlich COLEBROOKE, vollzogen wurde) ist der Conjunctionsstern von Revatī als ζ Piscium erkannt worden. Die Länge dieses Sternes ist somit nach dem S. S. 359° 50'; nach den hauptsächlichen anderen Siddhāntas hat er keine Länge, liegt genau am Ausgangspunkte der Sphäre. Und da die Astronomen dieser Periode bei der Berechnung der Präcession der Äquinoctien von eben diesem Punkt als Nullpunkt ausgehen, so hat man geschlossen, dass das ganze astronomische System dieser Periode zu ungefähr der Zeit entstand, als Stern ζ Piscium mit dem Punkte des Frühlingsäquinoctiums zusammenfiel. Wir werden auf diesen Punkt weiter unten zurückkommen. — Betreffs der Methode der Bestimmung der Länge und Breite von Fixsternen ist zu bemerken, dass der Kreis, dessen Intersektion mit der Ekliptik die Länge bestimmt, nicht von dem Pole der Ekliptik, sondern von dem des Äquators aus gezogen wird, und dass auf eben diesem Kreis die Breite gemessen wird; für diese so bestimmten Längen und Breiten werden am besten, mit WHITNEY, die Ausdrücke »polare« Länge und Breite verwendet. Auffallend ist die ganz geringe Anzahl der nicht zu den Nakṣatras gehörigen Fixsterne, die in Betracht gezogen werden.

c3.s4.15

Das neunte Kapitel (udayāstādhikāra) gibt eine Theorie der heliakischen Aufgänge und Untergänge der Planeten und Fixsterne, bestimmt unter anderem die Elongationen von der Sonne, die für die verschiedenen Planeten und Sterne nötig sind, damit sie sichtbar werden. — Das zehnte Kapitel (*śṛṅgonnaty-adhikāra*) gibt eine analoge Theorie für den Mond und lehrt, wie der Betrag des erleuchteten Teiles der Mondscheibe und die Lage desselben mit Bezug auf den Horizont bestimmt werden können. — Das elfte Kapitel (*pātādhikāra*) lehrt, wie gewisse relative Lagen von Sonne und Mond, denen ein unheilvoller Einfluss zugeschoben wird, zu berechnen sind; die technischen Namen dieser bösen Aspekte sind *vaidhrta* und *vyatīpāta*. — Das zwölfte Kapitel (*bhūgolādhyāya*) führt uns von den mehr astrologischen Dingen der vorausgehenden Abschnitte wieder in eine positivere Sphäre zurück. Auf eine mythologische Darstellung der Schöpfung der Welt folgt eine Beschreibung des Weltalls. Die alte Idee vom Ei des Brahman wird beibehalten; statt der früheren flachen Oberfläche der Erde, die das Ei in zwei Hälften teilte, haben wir aber nun eine frei in der Mitte des Eies schwebende Kugel; die Himmelskörper, die früher über der flachen Erde den Meru umkreisten, beschreiben ihre Bahnen nun um die Erdkugel. Der Meru wird beibehalten als ein am Nordpol liegender goldener Berg, auf dem die Götter wohnen; er setzt sich innen durch die ganze Erde fort und kommt am Südpol als ein zweiter Meru zum Vorschein, auf dem die Asuras hausen. Die alten Dvīpas verwandeln sich in die verschiedenen Länder und Inseln, die im Ocean liegen; auf dem Äquator liegen in gleichen Abständen von einander die Städte Laṅkā, Romaka, Siddhapura, Yamakoṭi (von Ost nach West gerechnet). Der Polarstern (*dhruva*) steht senkrecht über dem nördlichen Meru, ein analoger Südpolarstern über dem südlichen Meru. Die Höllenregionen (*pātāla*) liegen im Innern der Erdkugel. Die Verschiedenheit der Länge der Tage und Nächte in verschiedenen Lokalitäten der Erde und zu den verschiedenen Jahreszeiten wird mit grosser Klarheit auseinandergesetzt. Weiterhin werden der indischen Astronomie eigentümliche Angaben gemacht über die absoluten Masse der Bahnen der verschiedenen Himmelskörper, in Yojanas berechnet. Die ganze Berechnung fusst auf der oben erwähnten Bestimmung der Horizontal-Parallaxe des Mondes, aus der, in Verbindung mit der Bestimmung des Radius der Erde, 324000 Yojanas als der Umfang der Mondbahn erschlossen werden, und bedient sich dann der weiteren ganz willkürlichen Annahme, dass die mittlere Geschwindigkeit aller Himmelskörper dieselbe ist, und dass daher aus ihrer anscheinenden mittleren Geschwindigkeit ihre Entfernungen von der Erde und der Umfang ihrer Bahnen gefolgert werden können. Die Bestimmungen sind daher, mit Ausnahme derjenigen der Mondbahn, ganz wertlos.

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Das dreizehnte Kapitel (*jyotiṣopaniṣadadhyāya*, das Kapitel von der Geheimlehre der Astronomie) beschreibt eine Armillarsphäre, bestimmt zur Veranschaulichung der Lage und Bewegung der Himmelskörper, und erwähnt ferner, ohne sich in genauere Beschreibungen einzulassen, eine Anzahl von Instrumenten für astronomische Beobachtungen, darunter den Gnomon (*śaṅku*) und die zur Zeitmessung bestimmte Kupferschale mit einem Loche, die, auf Wasser gesetzt, sich im Laufe einer Nāḍikā (= ¹/₆₀ der Tagnacht) anfüllt und untersinkt. — Das vierzehnte Kapitel (*mānādhyāya*) enthält Angaben über die verschiedenen Weisen, nach denen Zeit bemessen wird (solar, lunar etc.).

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Das Obige ist eine kurze Übersicht des Inhalts des S. S. in der Form, in welcher das Werk auf die heutige Zeit gekommen ist und seit Jahrhunderten als autoritative Werk in astronomischen Dingen gegolten hat. Das Werk in seiner ursprünglichen Form war jedoch von der erhaltenen Form in mehreren nicht unwesentlichen Einzelheiten verschieden, wie wir nun aus der Pañcasiddhāntikā des Vahāra-Mihira wissen. Dies letztere Werk gibt uns freilich keinen Abriss des ganzen S. S., sondern nur eine condensirte Darstellung der Regeln, die für gewisse astronomische Berechnungen, besonders die der Mond- und Sonnenfinsternisse, erforderlich sind; und diese Regeln sind noch nicht alle vollständig erklärt. Was sich mit Sicherheit erkennen lässt, ist der Unterschied der beiden Werke betreffs wichtiger numerischer Elemente. Nach dem alten S. S. war die Länge des siderischen Jahres 365ᵗ 6ˢᵗ 12' 36''; und die Zahlen der Umläufe der Planeten sowie des Apogäums und des Knotens des Mondes im alten Werke weichen alle einigermassen von den entsprechenden Zahlen des neuen Werkes ab. Die Methoden der Berechnung sind im allgemeinen dieselben; doch fehlt unter anderem im alten S. S. die Lehre vom wechselnden Umfange der Epicyklen je nach dem Betrage der Anomalie. Genauere Belehrung über den alten S. S. lässt sich aus einer gründlichen Durcharbeitung von Brahmaguptas Khaṇḍakhādyaka erwarten, das dasjenige Werk Āryabhaṭas, dessen Elemente dem Kh. Kh. zu grunde liegen, sich offenbar durchgängig an den S. S. in seiner alten Gestalt anschloss. Bei einer Betrachtung des allgemeinen Charakters der indischen Astronomie dieser Periode mögen wir uns einstweilen an den späteren S. S. halten.

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Der S. S. ist mehrfach in Indien herausgegeben worden; die beste Ausgabe ist die von Fitz-Edward Hall und Bāpu Deva Śāstrin in der Bibl. Indica veröffentlichte. Bāpu Deva Śāstrin gab ebenda eine englische Übersetzung des S. S. heraus. Die unter § 22 erwähnte viel wichtigere Übersetzung Burgess-Whitneys wurde im 6. Bande des Journal of the American Oriental Society publicirt. — Vgl. ferner den betreffenden Abschnitt in ŚBD., bei dem sich auch vollständige Angaben über die Commentare zum S. S. finden. — Über das Verhältnis der älteren Form des S. S. zum überlieferten Text vgl. die Einleitung zur Pañcasiddhāntikā, S. § 34, Anm.; Ś. B. Dikṣit in seinem historischen Werke und in seinem Aufsatze: The original Sûrya-Siddhânta, Ind. Ant. XIX; M. P. Kharegat, On the Interpretation of certain Passages in the P. S. of Varāha-Mihira (Journal Asiatic Society of Bombay 1896).

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§ 25. Dritte Periode. — Charakteristik des Sūrya-Siddhānta. — Es ist von Interesse, einige der Züge hervorzuheben, die einem Werke wie dem S. S. — welcher doch im ganzen offenbar dasselbe lehrt wie die griechische Astronomie — seinen eigentlich indischen Charakter geben. Obenan steht hier die Anwendung von ungeheueren Zeitperioden. Ein Werk wie das Jyotiṣa-Vedāṅga, das sich nur mit Sonne und Mond befasste und von der Dauer des Umlaufs der beiden nur höchst unenaue Begriffe hatte, konnte sich mit einer cyklischen Periode von fünf Jahren behelfen. Für die, welche die Länge von Jupiters Umlauf auf 12 Jahre schätzten und diese Periode mit dem fünfjährigen Yuga combiniren wollten, genügte die 60jährige Periode. Ein Werk, das wie der Romaka-Siddhānta (über welchen weiter unten) die annähernd genauen griechischen Kenntnisse von der Länge des Jahres und des synodischen Monats hatte, ohne darauf auszugehen, die Bewegungen von Sonne und Mond mit denen der Planeten zu combiniren, konnte noch mit einer Periode von 2850 Jahren auskommen. Nun brauchte aber der Verfasser des S. S. eine Periode, die erstens lang genug war, um, selbst aus ganzen Tagen bestehend, ganze Zahlen von den Umläufen aller Himmelskörper zu umfassen, und die zweitens die Autorität der indischen Überlieferung für sich hatte.

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Welcher Wert in orthodoxen Kreisen auf den letzteren Punkt gelegt wurde, erhellt aus einer kritischen Bemerkung Brahmaguptas, wonach der Romaka-Siddhānta ausserhalb der Smṛti steht, weil er von den derselben gelehrten grossen Zeitperioden keinen Gebrauch macht. Als solche Perioden boten sich nun dar das Mahāyuga der Purāṇas mit seinen 4320000 Jahren und das noch viel längere Kalpa, die nun so zum ersten Male eine praktische Bedeutung gewannen und aufhörten, bloss müssige Spekulationen einer im Gedanken an die Unendlichkeit der Zeit schwelgenden Phantasie zu sein. Vermittelst ganz geringer Abänderungen der genauen Bestimmungen der Länge der Planetenumläufe — die wir als von den Griechen entlehnt ansehen — liess es sich annehmen, dass in so enormen Perioden alle Himmelskörper eine Anzahl von ganzen Umläufen vollendeten. Das Mahāyuga ist daher in keiner Weise als so construirt zu denken (wie BIOT einmal annimmt), dass etwa auf der Basis eines feststehenden Wertes der Länge des Jahres eine Periode construirt wurde, in die das feststehende Jahr so und so viel mal ohne Rest aufging (dies war allerdings die Procedur des Ro. Si., der aber dadurch zu einer Periode kam, welche keine traditionelle Autorität besass); sondern umgekehrt war das feststehende Element die Länge der traditionellen Periode in Jahren, und die Länge des Jahres das Element, welches modificirt werden konnte.

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Diese Modification brauchte allerdings keine bedeutende zu sein, da die Tradition entweder nicht vorschrieb, aus wie viel ganzen Tagen das Yuga bestehen sollte, oder man sich in dieser Beziehung nicht an die Tradition gebunden glaubte. War andrerseits die Zahl der Tage des Yuga einmal festgesetzt, so hatten notwendig die Längen der Umläufe aller anderen Himmelskörper mehr oder weniger bedeutende Änderungen zu erleiden, um sie dem Yuga einzupassen. — Als eine weitere specifisch indische Idee ist zu erwähnen die Weise, wie — im zweiten Kapitel des S. S. — die Apogäen, Conjunctionen (śīghra) und Knoten der Himmelskörper als persönliche Wesen dargestellt werden, die auf die mittleren Bewegungen einen störenden Einfluss ausüben. Diese Personification ist wahrscheinlich dem Umstande zuzuschreiben, dass von Alters her der Mondknoten als ein den Lauf des Mondes störender Dämon aufgefasst worden war; und die Seile, vermittelst derer die personificirten Apogäen etc. die Planeten an sich ziehen, finden ihr Vorbild in den unsichtbaren Seilen, die in den Purāṇen die Himmelskörper mit dem Polarstern verknüpfen. — Ebenso ist der am Nordpol liegende Meru des S. S. eine Aneignung und Modificirung des nach den Purāṇen im Centrum der flachen Erde liegenden Götterberges.

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So werden auch wohl die Lehren des elften Kapitels über die Ausdehnung der Bahnen der Himmelskörper in Yojanas auf ein älteres Vorbild zurückzuführen sein, nämlich die Angaben, welche die Purāṇen und die Bücher der Jainas über den, ebenfalls in Yojanas bemessenen, Umfang der Kreise machen, welche Sonne und Mond um den Berg Meru beschreiben. Weitere aus der traditionellen Astronomie stammende Elemente sind die Unterscheidung der verschiedenen Arten planetarischer Bewegungen im zweiten Kapitel, die Grundbegriffe über die Conjunction der Planeten mit den Nakṣatras und Ähnliches mehr. Im ganzen lässt sich sagen, dass der Verfasser des S. S. darauf ausging, von alten Anschauungen so viel beizubehalten, als sich mit den neueren Lehren vereinigen liess, die letzteren so weit als möglich den alten Methoden und Rechnungsweisen anzupassen und nur so viel Neues zuzulassen, als zur Berechnung solcher Stellungen und Aspekte der Himmelskörper nötig war, die schon von Alters her Interesse erregt hatten.

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§ 26. Dritte Periode. — Vāsiṣṭha-Siddhānta und Vākyam. — In Bezug auf die anderen Siddhāntas, welche in der Pañcasiddhāntikā dargestellt werden, sind wir weniger gut situirt als im Falle des S. S.; denn während uns letzterer — wenn schon in modificirter Gestalt — vollständig vorliegt, so dass wir die Angaben der P. S. gewissermassen kontrolliren und durch ein uns bekanntes System erklären können, wissen wir über den Vāsiṣṭha-, den Pauliśa- und den Romaka-Siddhānta eigentlich nur durch Varāha-Mihira, und dazu sind die Angaben desselben — teils wegen der sehr corrupten Gestalt der Handschriften, teils wegen der inneren Schwierigkeiten — noch keineswegs genügend und vollständig erklärt. Immerhin ist, was wir aus ihnen entnehmen können, von grossem Interesse. Der Vāsiṣṭha-Siddhānta, den V.M.

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in seinem 2. Kapitel behandelt, scheint eine eigentümliche Übergangsstellung eingenommen zu haben. V.M. selbst bezeichnet ihn und den Paitāmaha als »dūra vibhraṣṭau«. Die zwei Werke stehen jedoch durchaus nicht auf gleicher Stufe. Der Pait. Si. ist schon oben characterisirt worden. Der Vā. Si. ist insofern viel weiter vorgeschritten, als er weit genauere und ausgedehntere Kenntnisse über die mittleren Umläufe der Himmelskörper hat und ausserdem wahre Bewegungen von mittleren unterscheidet und zu berechnen lehrt. Andrerseits aber steht er in seinen Ansichten über die Natur der wahren Bewegungen weit hinter dem S. S. und ähnlichen Werken zurück. Der erste Vers des zweiten Kapitels der P. S. scheint eine Angabe der Länge der zwölf Monate zu enthalten, wonach die Länge des ganzen Jahres 365 1/4 Tag betragen würde. Es folgen darauf Regeln zur Berechnung der Örter und Bewegungen des Mondes, aus denen erhellt, dass eine gewisse in Südindien bis heute gebräuchliche astronomische Rechnungsmethode — welche von der der meist bekannten Werke, wie z. B. des S. S., nicht unbedeutend abweicht — älter ist, als man bisher anzunehmen berechtigt war. Es ist das der zuerst von LE GENTIL und später von BAILLY, WARREN und HOISINGTON beschriebene sog. Vākyam-Process, welcher bis zur heutigen Zeit in all den Teilen Südindiens angewendet wird, in denen die tamulische Sprache vorherrscht. Das Charakteristische dieses Verfahrens ist, dass es darauf ausgeht, die wahren Örter der Himmelskörper zu bestimmen, ohne vorher die mittleren Örter gefunden zu haben. Während der S. S. z. B. für ein bestimmtes Datum den Ort des Mondes in der Weise berechnet, dass zuerst vermittelst Proportion aus dem Ahargaṇa der mittlere Ort berechnet wird, darauf der Ort des Apogäums des Mondes und dann vermittelst einer trigonometrischen Regel der Betrag der Centrumsgleichung, durch deren Addition oder Subtraction der mittlere Ort in den wahren verwandelt wird, berechnet die Vākyam-Methode direkt, wieviel anomalistische Revolution der Mond innerhalb des gegebenen Ahargaṇa durchlaufen hat, und nimmt dann aus einer fertig berechneten Tafel den Betrag der Gleichung, welcher dem Rest von Tagen entspricht, der vom Ahargaṇa nach Abzug der vollendeten anomalistischen Umläufe übrig bleibt. Um diese Berechnung zu erleichtern, werden Perioden von Tagen gebildet, die eine Anzahl von ganzen anomalistischen Umläufen enthalten und die daher sofort vom Ahargaṇa abgezogen werden können. Die kleinste dieser Perioden — Devaram genannt — besteht aus 248 Tagen, welche 9 anomalistischen Umläufen gleichgesetzt werden; die nächst grössere Periode — Calanilam — umfasst 3031 Tage = 110 Umläufe; zwei weitere Perioden enthalten je 12 372 und 1 600 984 Tage und entsprechende Zahlen von Umläufen. Ein gegebener Ahargaṇa wird, je nach seiner Grösse, mit einer dieser Perioden geteilt, der Rest mit der nächst kleineren u. s. w.; der bei der Teilung mit 248 übrig bleibende Rest — der die verflossenen Tage des laufenden anomalistischen Umlaufs ausdrückt — wird in der oben angegebenen Weise behandelt. Um die bequeme Berechnung des mittleren Ortes des Mondes zu ermöglichen, wird angegeben, wie weit sein mittlerer Ort am Ende jeder der oben detaillirten Perioden liegt; wenn man die Längen dieser Örter zusammenzählt und schliesslich aus einer Tafel die mittlere Bewegung des Mondes nimmt, die dem oben erwähnten Rest entspricht, so hat man den mittleren Ort des Mondes für das gegebene Datum. Was diese Methode charakterisirt, ist die eigentümliche Rechnungsweise; die astronomischen Elemente, die dabei benutzt werden, können natürlich verschiedener Art sein; die nach WARREN und anderen thatsächlich in Südindien angewandten sind dem Ārya-Siddhānta entnommen.

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Das 2. Kapitel der P. S. lehrt nun, wie zur Berechnung des Ortes des Mondes zwei Perioden anzuwenden sind, eine — ghana genannt —, die 3031 Tage umfasst, und eine — deren Name gati ist —, welche aus 248/9 Tagen besteht und daher einen anomalistischen Umlauf darstellt. Und es wird ferner angegeben, auf wie viel sich der Betrag der mittleren siderischen Bewegung des Mondes während jeder dieser Perioden beläuft. Und weiter wird gezeigt, wie für die durch den Rest dargestellten Tage des laufenden anomalistischen Umlaufs die wahre Bewegung zu ermitteln ist, und zwar auf Grund der Annahme, dass die Schnelligkeit des Mondes während eines anomalistischen Umlaufs um einen gleichen täglichen Betrag zu- oder abnimmt, eine besonders interessante Ansicht, welche den Vā. Si. als bedeutend primitiver kennzeichnet als die bekannten Siddhāntas. Dasselbe Kapitel enthält eine Regel zur Berechnung der Länge des Tages, die auf der Annahme beruht, dass die Tage um gleiche Quantitäten zu- und abnehmen; und weiterhin Regeln, um die mittlere Länge der Sonne aus dem Schatten des Gnomon zu finden, und umgekehrt; und um aus der Länge des Schattens den Lagna, d. h. den um die gegebene Zeit im Ostpunkt befindlichen Teil der Ekliptik zu bestimmen, und umgekehrt. Auch diese Regeln sind durchaus primitiver Art. Es erscheint weiterhin wahrscheinlich, dass die im ersten Abschnitt des 18. Kapitels enthaltenen Regeln über die Bewegung der fünf Planeten ebenfalls dem Vā. Si. entnommen sind; und auch diese Regeln sind von viel primitiverer Natur als die entsprechenden des S. S.; soviel lässt sich nämlich mit Sicherheit sagen, obwohl die Details meist noch nicht erklärt sind. Die Methoden der Berechnung haben einige Analogieen mit den oben beschriebenen, nach denen der Mondlauf berechnet wird; und bemerkenswert ist die Hervorhebung der synodischen Umläufe, die freilich die auffälligsten Phänomene in den planetarischen Bewegungen hervorrufen, aber im S. S. und ähnlichen Werken ganz hinter die siderischen Bewegungen zurücktreten.

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Über den Vā. Si. vgl. die Einleitung zur P. S., s. § 34, Anm., ŚBD. und die zu § 24 genannte Abhandlung Kharegats. — Der südindische Vākyam-Process findet sich beschrieben in Warrens Kālasamkalita, Baillys Astronomie Indienne und in Hoisingtons Oriental Astronomer.

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Ein Laghu-Vasiṣṭha-Siddhānta (1881 in Benares von Paṇḍit Vindhyesvari Prasad Dube herausgegeben) ist ein späteres Produkt ohne Bedeutung und mit dem alten Vā. Si. in keiner Weise verknüpft. Über Teile eines anderen, ebenfalls vom alten Siddhānta abweichenden, Vasiṣṭha-Siddhānta s. ŚBD. pp. 171. 187.

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